Zero
 | |
| Tipus | nombre triangular, non-positive integer  , nombre enter, nombre parell, enter no negatiu, singleton 0, nombre automòrfic i nombre de Fibonacci |
|---|---|
| Propietats | |
| Valor | 0 |
| Altres numeracions | |
| Binari | 02 |
| Hexadecimal | 016 |
 | |
El zero és tant un nombre com un numeral, que segueix el menys u i precedeix l'u. Permet quantificar la mida del conjunt buit, ja que un conjunt buit té zero elements. S'escriu 0 en les xifres àrabs i 〇 o 零 en les xineses.
Com a nombre, el zero és enter i parell. De vegades, tot i que no habitualment, el zero s'inclou dins el conjunt de nombres naturals.[1]
Contingut
1 Propietats del zero[2]
2 Representacions del valor zero[3]
3 Història del zero[4]
4 Referències
Propietats del zero[2]
A continuació, es descriuen algunes de les propietats bàsiques del nombre zero, vàlides per a nombres naturals, reals i complexos.
- En la suma, el zero és l'element neutre, és a dir, qualsevol nombre x, sumat amb 0 torna a donar x: x+0=x{displaystyle x+0=x}.
- En el producte, qualsevol nombre operat amb el 0 dóna 0: x×0=0{displaystyle xtimes 0=0}.
- En la divisió, zero dividit per qualsevol nombre dóna zero: 0÷x=0{displaystyle 0div x=0}, per qualsevol x diferent de zero.
- També a la divisió i per x diferent de zero, ∄a∣x÷0=a{displaystyle nexists amid xdiv 0=a}, o el que és el mateix, x÷0{displaystyle xdiv 0} no pot realitzar-se, ja que el zero no té invers multiplicatiu (és a dir, no existeix un nombre que multiplicat per zero doni x). Tot i això, el límit corresponent a aquesta operació, limx÷a;a⟶0{displaystyle lim xdiv a;alongrightarrow 0}, tendeix a infinit.
- El cas restant de la divisió, 0÷0{displaystyle 0div 0} és una indeterminació, és a dir, pot ser qualsevol nombre, ja que qualsevol nombre multiplicat per zero torna a donar zero.
- A la potència, x0=1{displaystyle x^{0}=1}, per qualsevol x diferent de zero, ja que per les propietats de les potències, x0=xm−m=xm÷xm=1{displaystyle x^{0}=x^{m-m}=x^{m}div x^{m}=1}.
- També a la potència i per x igual a zero, seguint la propietat anterior, 00=0÷0{displaystyle 0^{0}=0div 0}, que, com hem demostrat anteriorment, és una indeterminació.
- La seva paritat és parella, és a dir, zero és un nombre parell, ja que compleix la definició de nombre parell p=2k|k∈Z{displaystyle p=2k|kin mathbb {Z} }.
En un grup additiu, l'element identitat s'anomena zero. En geometria, la dimensió d'un punt és zero.
Representacions del valor zero[3]
Numeració maia:
, al voltant del 400 a.C.
Numeració babilònica:
, al voltant del 400 a.C.
Numeració índia: ௦ (shunya chakra) o bé · (shunya bindu), al voltant del segle iii.
Numeració xinesa: 〇 o 零, a partir del segle xii.
, al voltant del 400 a.C.
, al voltant del 400 a.C.
Història del zero[4]
El zero com a numeral ha nascut quatre vegades al llarg de la història. En els sistemes de numeració posicional, com l'actual, resulta necessari tenir un símbol que marqui la manca de nombre per tal de poder diferenciar cada nombre del mateix nombre multiplicat per una potència de deu. Això va dur al sorgiment d'un signe que complís aquestes necessitats a quatre de les majors civilitzacions de la història: Babilònia, la Civilització Maia, l'Índia i la Xina.
No obstant això, aquest posicionador no era considerat un nombre, si no simplement una marca. El fet que el zero passés a ser considerat un nombre només va succeir a la Civilització Maia, que l'usava pel calendari, i a l'Índia, on el matemàtic Brahmagupta publicà el 628 d.C. el seu tractat Brahmasphutasiddhanta, on, entre altres coses, estudiava per primera vegada les operacions matemàtiques amb el zero, que anomenaven shunya, pel concepte budista del mateix nom i d'un significat filosòfic altament relacionat.
El sistema de numeració hindú va arribar al món àrab gràcies a Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, d'on va passar al món cristià durant les croades, impulsat especialment per Fibonacci. A Europa, el zero va trigar segles a ser usat amb normalitat, i no va ser acceptat completament fins les obres de Newton o Leibniz, a finals del segle xvii.
Referències
 | A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Zero |
↑ Weisstein, Eric W. «Natural Number» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
↑ Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras (en espanyol). Segona. París: Espasa Fòrum, Desembre, 1997, p. 1434. ISBN 84-239-9730-8.
↑ Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras (en espanyol). Segona. París: Espasa Fòrum, Desembre, 1997, p. 373-376, 735-740, 904. ISBN 84-239-9730-8.
↑ Seife, Charles. Zero, the biography of a dangerous idea (en anglès). Primera. Londres: Souvenir Press, 2000. ISBN 978-0-285-63594-4.
Viccionari
