Propietat distributiva
En matemàtiques, es diu que un operador ∘{displaystyle circ } té la propietat distributiva sobre un operador ⋆{displaystyle star }, o que ∘{displaystyle circ } és distributiu respecte de ⋆{displaystyle star } en un conjunt E si per a tots x, y, z de E, es tenen les propietats següents :
x∘(y⋆z)=(x∘y)⋆(x∘z){displaystyle xcirc (ystar z)=(xcirc y)star (xcirc z)} (distributiva a la dreta)
(x⋆y)∘z=(x∘z)⋆(y∘z){displaystyle (xstar y)circ z=(xcirc z)star (ycirc z)} (distributiva a l'esquerra)
En el conjunt R
Per exemple, en el conjunt R{displaystyle mathbb {R} } dels reals, la multiplicació és distributiva respecte de la suma (és un dels axiomes de l'estructura d’anell) :
∀(x,y,z)∈R3,x×(y+z)=(x×y)+(x×z){displaystyle forall ,(x,y,z)in mathbb {R} ^{3},xtimes (y+z)=(xtimes y)+(xtimes z)}
I igualment : (y+z)×x=(y×x)+(z×x){displaystyle (y+z)times x=(ytimes x)+(ztimes x)}
Del fet de passar del producte d'un nombre per la suma d'altres dos a la suma de dos productes se’n diu 'desenvolupar' l'expressió.
Si s'escriu la identitat en l'altre sentit, llavors se’n diu treure el factor comú :
- (a×b)+(a×c)=a×(b+c){displaystyle (atimes b)+(atimes c)=atimes (b+c)}
Aquí s'ha tret el factor comú a.
- Exemple numèric
2×(5+3)=2×5+2×3 (=16){displaystyle 2times (5+3)=2times 5+2times 3 (=16)}
Vegeu també
- Propietat commutativa
- Propietat associativa
